OpenAI 公布千禧年数学难题证明，引发优先权争议

发生了什么

9 月 8 日（周二）上午，OpenAI 的数学家宣布，一个尚未对外发布的先进模型，在他们的指挥下以约 1 万个自主 AI 智能体协作，找到了三维纳维-斯托克斯方程的一个「奇点」，从而解决了克雷数学研究所 2000 年提出的千禧年大奖难题之一（据《Quanta》杂志报道）。据《卫报》报道，OpenAI 说这个内部系统比它当时最新的 GPT-6 Astra 更强，并表示不打算领取 100 万美元奖金。

就在大约 12 小时前，也就是 9 月 7 日临近午夜，纽约大学教授 Tristan Buckmaster 发布声明，宣布他与 Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 借助多种 AI 模型得到了三项相关结果。声明的后半部分，讲述了他与 OpenAI 之间的一段冲突。

背景：这是一道什么题

纳维-斯托克斯方程用牛顿第二定律描述流体，从洋流到气流都用得上，19 世纪中叶就已写出。工程师天天用电脑求它的近似解，但数学上一个基本问题一直没有答案：它的解会不会在某个时刻「爆破」（blow-up），也就是流体中某个无限小的地方速度变得无穷大？

据《Quanta》报道，这次两组人用的思路都来自马德里的两位数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa。他们多年来专门研究「用外力触发爆破」：到 2023 年，两人已证明欧拉方程（不考虑黏性的流体方程）在一个「不规整」的外力下会爆破。剩下的难点，是让外力也足够「光滑」，满足千禧年题目的要求。为克雷研究所写下题目的 Fefferman 对《Quanta》说，他对问题被解决感到「兴奋」，而这个故事真正的英雄是 Córdoba 和 Martínez-Zoroa。

OpenAI 是怎么做的

据 OpenAI 的公告（经《卫报》《Quanta》、TechCrunch 及维基百科转述），OpenAI 的模型做了这些事：

同时工作的 AI 智能体

约 1 万个

找到证明用时

88 小时

再用 Lean 形式化验证

约 17 小时

整周消耗的输出 token

约 3000 亿

来源：《Quanta》《卫报》、TechCrunch 对 OpenAI 公告的报道，2026-09-08

• 智能体先评估了全部尚未解决的千禧年难题，之后才集中到纳维-斯托克斯问题上（据维基百科对 OpenAI 公告的概述）；
• 另有近 100 个智能体用约 50 小时，得到了欧拉方程的相关结果（OpenAI 新闻稿，《Quanta》援引）；
• 智能体之间一共发送了近 500 万条消息；
• 成本说法不一：OpenAI 研究员 Sébastien Bubeck 估计计算成本为「几百万美元」（《Quanta》）；《The Verge》称 OpenAI 说用了「数千万美元」的算力；TechCrunch 按 GPT-6 Astra 的公开价格折算，整周的 3000 亿输出 token 相当于 2250 万美元。

争议经过

两方对部分细节说法激烈对立，但据《The Verge》报道，双方大体同意事件的基本顺序：

1. 18 月 22 日Buckmaster 与 Alpöge 的欧拉方程爆破结果通过 Lean 验证。
2. 29 月 1 日OpenAI 称因听到传闻，开始攻千禧年难题。
3. 39 月 3—6 日Buckmaster 联系 OpenAI；6 日通话中得知其模型已有证明。
4. 49 月 7—8 日Buckmaster 发布声明，约 12 小时后 OpenAI 发布证明。
5. 59 月 10 日OpenAI 称经调查，Codex 提示词未影响其系统。

来源：Buckmaster 声明；TechCrunch、《Quanta》、《The Verge》、维基百科

Buckmaster 的说法

Buckmaster 在声明中写道，他们的合作「纯属个人」，与双方雇主无关；研究中用了 Anthropic 的 Claude 和 OpenAI 的 Codex（主要是 GPT-5.6 Sol，后来用 GPT-6 Astra 写稿和检查论证）。他们把整个项目的草稿都放在 Codex 里。

他说，9 月 6 日的通话中，对方先给他看了一段提示词，说内部模型「只是被给了题目」；Alpöge 也被 Bubeck 告知「几乎没有人工输入」。但随着通话进行，「逐渐发现有一整个团队在做这道题」，「用了疯狂多的算力」，「最终双方同意，（第一条提示词）是在过去几天才发出的，那时我们的工作信息已经传到 OpenAI」。

他认为，从「光滑外力」入手是 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 开辟、他和 Alpöge 悄悄选定的路线，「据我所知几乎没有别人在走」，「这不是给模型一个题目、几天之内就会想到的方向」。

他说 OpenAI 提出两个方案：一是他们先发欧拉结果、OpenAI 第二天发纳维-斯托克斯结果；二是由他一人执笔一篇论文介绍 OpenAI 的结果。他称 Bubeck 两次表示希望把 Alpöge 从作者中去掉，原因是 Alpöge 在 Anthropic 工作。他拒绝了两个方案，并说如果 OpenAI 照此发布，他会公开经过。他称对方回答：「你为什么要毁掉自己的职业生涯？」后来又说：「如果你不想让我客气，那我也不必客气。」

他问过 OpenAI 的模型是否用他的 Codex 对话训练过，称没有得到答复。但他也强调：「我没有看过 OpenAI 的证明……不知道我们的数据是否被使用。我没有指控任何人。」

OpenAI 的说法

• 时间线：OpenAI 的公告说，这轮研究始于 9 月 1 日，起因是听到「两道千禧年难题已被解决」的传闻，并承认与 Buckmaster、Alpöge 有过沟通（TechCrunch）。据维基百科，Bubeck 当天还写道，OpenAI 开始做纳维-斯托克斯问题，部分是因为 Alpöge 发的一些含糊推文，他曾试图与对方协调发布「同时得到的发现」。
• 数据问题：公告写道：「我们（研究人员和智能体）在他们公开之前，没有通过任何方式看到他们的工作，尤其是没有为解这道题访问任何特定用户数据。」同时承认：「虽然可能性不大，但我们不能排除，他们使用我们产品产生的去标识化数据帮助改进了我们的模型。不过，我们的证明有很大不同，在欧拉方程上证明的结论本身也不一样（有外力与无外力）。」9 月 10 日，OpenAI 又表示经调查确认，Buckmaster 此前两个月的 Codex 提示词「不可能以任何方式影响该系统，包括通过训练」。
• 通话内容：据《The Verge》援引《纽约时报》，Bubeck 不认同 Buckmaster 对通话的描述。他承认曾提出用 OpenAI 的资源帮 Buckmaster 完成证明，或由他来执笔公司的论文，并说 OpenAI 和其他数学家也有过类似安排。他也坦言 Alpöge 的身份是个问题：「从我们的角度，怎么能让一名 Anthropic 员工参与 OpenAI 的内部项目？」据《卫报》，Bubeck 在发布会上否认公司使用了两人的工作。
• 优先权：据《Quanta》，OpenAI 把三维欧拉方程结果的优先权让给 Buckmaster 和 Alpöge，纳维-斯托克斯结果则归于自己。

Buckmaster 对 OpenAI 9 月 10 日的说法回应称：「鉴于他们到目前为止的行为，对这类说法应当高度怀疑。」通话的具体内容只有双方各自的叙述，外界无法核实。

数学界怎么看

• 结果本身：芝加哥大学数学家 Luis Silvestre 对《科学美国人》说：「克雷的题目解决了，但纳维-斯托克斯方程的主要问题没有解决。」9 月 17 日，Peter Constantin、Mihaela Ignatova 和 Vlad Vicol 发布预印本论文，称 OpenAI 的方法无法推广到没有外力的情形。数学家 Gonzalo Cao-Labora 说，如果「只有加外力才会爆破」被证实，人们可能会说「当初不该把外力写进题目」。
• 克雷研究所：9 月 11 日发表声明，称纳维-斯托克斯问题「显然已经被解决」，但评奖过程「刻意不急」。按规则，结果发表满两年、并在全球数学界获得普遍接受后才会评奖。
• 对研究生态的担忧：《The Verge》采访的十几位数学家中，许多人担心 AI 公司会让研究者对未完成的工作更加保密。菲尔兹奖得主丘成桐担心，与资源远超学术界的 AI 公司竞争，会让博士生和年轻学者更不敢挑战难题。9 月 11 日，28 位菲尔兹奖得主发表公开信批评 AI 公司的做法（见《28 位菲尔兹奖得主就数学问题警告 AI 公司》）。

需要注意的地方

• 证明尚未经过同行独立审查。 据维基百科，截至 9 月 18 日，OpenAI 的证明尚未被独立验证。Lean 验证提高了可信度，但仍需人确认命题表述无误。
• 它解决的是「有外力」的版本。 按克雷研究所的原始表述，这算数；但多位专家认为，大家真正想知道的「无外力」问题仍然开放。
• 争议的关键事实无法核实。 私下通话的内容只有当事人各自的说法；OpenAI 的模型和完整过程没有公开。
• 成本数字是估算。 几百万、数千万、2250 万美元，来自不同人的不同算法。

对普通人意味着什么

一年多前，AI 还在为国际奥数金牌线努力（见《AI 在国际数学奥林匹克达到金牌水平》）；现在，在投入巨量算力的情况下，AI 已能在前沿数学难题上做出数学家认可的突破。但这次用的是未公开的内部模型，普通用户用不到同样的系统。

这场争议也提醒了一件很实际的事：你在 AI 工具里输入的内容可能被用来训练模型。据 TechCrunch，OpenAI 保留用 Codex 对话训练模型的权利，但用户可以选择退出。如果你用 AI 处理未公开的研究、代码或商业资料，最好先查看并设置好数据使用选项。